แก้โจทย์ -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -25 แทน a, 21 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

ยกกำลังสอง 21

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -25

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

คูณ 100 ด้วย -5

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -500

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

หารากที่สองของ -59

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -25

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง i\sqrt{59}

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

หาร -21+i\sqrt{59} ด้วย -50

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{59} จาก -21

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

หาร -21-i\sqrt{59} ด้วย -50

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$-25x^{2}+21x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -25

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

หารด้วย -25 เลิกทำการคูณด้วย -25

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

หาร 21 ด้วย -25

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{-25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

หาร -\frac{21}{25} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{21}{50} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{21}{50} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{21}{50} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

เพิ่ม -\frac{1}{5} ไปยัง \frac{441}{2500} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

เพิ่ม \frac{21}{50} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$