แก้โจทย์ -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

หาค่า t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1018t+t^{2}=-20387$$

เพิ่ม 20387 ไปทั้งสองด้าน

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1018 แทน b และ 20387 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1018

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 20387

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

เพิ่ม 1036324 ไปยัง -81548

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

หารากที่สองของ 954776

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1018 ไปยัง 2\sqrt{238694}

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

หาร -1018+2\sqrt{238694} ด้วย 2

$$t=\sqrt{238694}-509$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{238694} จาก -1018

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

หาร -1018-2\sqrt{238694} ด้วย 2

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1018t+t^{2}=-20387$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}+1018t=-20387$$

หาร 1018 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 509 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 509 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

ยกกำลังสอง 509

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

เพิ่ม -20387 ไปยัง 259081

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

ตัวประกอบt^{2}+1018t+259081 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

ลบ 509 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

หาค่า t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1018t+t^{2}=-20387$$

เพิ่ม 20387 ไปทั้งสองด้าน

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1018 แทน b และ 20387 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1018

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 20387

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

เพิ่ม 1036324 ไปยัง -81548

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

หารากที่สองของ 954776

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1018 ไปยัง 2\sqrt{238694}

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

หาร -1018+2\sqrt{238694} ด้วย 2

$$t=\sqrt{238694}-509$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{238694} จาก -1018

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

หาร -1018-2\sqrt{238694} ด้วย 2

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1018t+t^{2}=-20387$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$t^{2}+1018t=-20387$$

หาร 1018 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 509 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 509 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

ยกกำลังสอง 509

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

เพิ่ม -20387 ไปยัง 259081

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

ตัวประกอบt^{2}+1018t+259081 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

ลบ 509 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$