แก้โจทย์ -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-a^{2}-20a-100$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -a^{2}+pa+qa-100 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$p=-10 q=-10$$

เขียน -a^{2}-20a-100 ใหม่เป็น \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

แยกตัวประกอบ -a ในกลุ่มแรกและ -10 ใน

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-a^{2}-20a-100=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -20

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -100

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -10 สำหรับ x_{1} และ -10 สำหรับ x_{2}

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

หาค่า

$$-\left(a+10\right)^{2}$$