แก้โจทย์ -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -6 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -6

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 5

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 40

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 76

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

หาร 6+2\sqrt{19} ด้วย -4

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก 6

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

หาร 6-2\sqrt{19} ด้วย -4

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2y^{2}-6y=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

หาร -5 ด้วย -2

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}+3y+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$