แก้โจทย์ -2x-56=56-2x^2

$$- 2 x - 56 = 56 - 2 x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 56 จากทั้งสองด้าน

$$-2x-56-56=-2x^{2}$$

ลบ 56 จาก -56 เพื่อรับ -112

$$-2x-112=-2x^{2}$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-2x-112+2x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-x-56+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-x-56=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-56 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -56

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-8 b=7$$

เขียน x^{2}-x-56 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x+7=0

$$x=8 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 56 จากทั้งสองด้าน

$$-2x-56-56=-2x^{2}$$

ลบ 56 จาก -56 เพื่อรับ -112

$$-2x-112=-2x^{2}$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-2x-112+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-2x-112=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -2 แทน b และ -112 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-112\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-112\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-112\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -112

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+896}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 896

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-\left(-2\right)±30}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±30}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{2±30}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±30}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 30

$$x=\frac{32}{4}$$

หาร 32 ด้วย 4

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±30}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก 2

$$x=-\frac{28}{4}$$

หาร -28 ด้วย 4

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-2x-56+2x^{2}=56$$

เพิ่ม 56 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x+2x^{2}=56+56$$

เพิ่ม 56 และ 56 เพื่อให้ได้รับ 112

$$-2x+2x^{2}=112$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-2x=112$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{112}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{112}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x^{2}-x=\frac{112}{2}$$

หาร 112 ด้วย 2

$$x^{2}-x=56$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 56 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-7$$