แก้โจทย์ -2x-10=x^2

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2x-10-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-2x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -2 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -36

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 6i

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

หาร 2+6i ด้วย -2

$$x=-1-3i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±6i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i จาก 2

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

หาร 2-6i ด้วย -2

$$x=-1+3i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2x-10-x^{2}=0$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-2x-x^{2}=10$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-2x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

หาร 10 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=-10$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

เพิ่ม -10 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=-9$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=3i x+1=-3i$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1+3i x=-1-3i$$