แก้โจทย์ -2x^4+9x^2+5=0

$$- 2 x ^ { 4 } + 9 x ^ { 2 } + 5 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx 0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx -0-0.707106781i$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$-2t^{2}+9t+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -2 สำหรับ a 9 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{-2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-9±11}{-4}$$

แก้สมการ t=\frac{-9±11}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-\frac{1}{2} t=5$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2} x=\frac{\sqrt{2}i}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

หาค่า x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$-2t^{2}+9t+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -2 สำหรับ a 9 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{-2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-9±11}{-4}$$

แก้สมการ t=\frac{-9±11}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-\frac{1}{2} t=5$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$