แก้โจทย์ -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน -2x^{2}-5x-3 เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$2x^{2}+5x+3>0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+5x+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a 5 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{-5±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x+1 และ x+\frac{3}{2} ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x+1 และ x+\frac{3}{2} เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-\frac{3}{2}

$$x<-\frac{3}{2}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+1 และ x+\frac{3}{2} เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>-1

$$x>-1$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$