แก้โจทย์ -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

พิจารณา -x^{2}-11x+12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -11

$$a=1 b=-12$$

เขียน -x^{2}-11x+12 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 12 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -22

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -22 คือ 22

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±26}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 22 ไปยัง 26

$$x=\frac{48}{-4}$$

หาร 48 ด้วย -4

$$x=-12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±26}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก 22

$$x=-\frac{4}{-4}$$

หาร -4 ด้วย -4

$$x=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -12 สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

หาค่า

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$