แก้โจทย์ -2x^2+8x-3geq0

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \geq 0$$

หาค่า x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน -2x^{2}+8x-3 เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$2x^{2}-8x+3\leq 0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-8x+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a -8 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\right)\leq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≤0 ค่าใดค่าหนึ่งของ x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) และ x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right) ต้องเป็น ≥0 และค่าอื่นๆ ต้องเป็น ≤0 พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 และ x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0 และ x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left[-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right]

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{10}}{2}+2,\frac{\sqrt{10}}{2}+2\end{bmatrix}$$