แก้โจทย์ -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 7 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 6

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 48

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{97}

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

หาร -7+\sqrt{97} ด้วย -4

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{97} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

หาร -7-\sqrt{97} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+7x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

หาร 7 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{49}{16}

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$