แก้โจทย์ -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

เพิ่ม 16 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 20

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-x^{2}+3x+10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=5 b=-2$$

เขียน -x^{2}+3x+10 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ -x-2=0

$$x=5 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

ลบ -4 จาก 16

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 6 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 20

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 160

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±14}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 14

$$x=\frac{8}{-4}$$

หาร 8 ด้วย -4

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±14}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -6

$$x=-\frac{20}{-4}$$

หาร -20 ด้วย -4

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

ลบ 16 จาก -4

$$-2x^{2}+6x=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

หาร -20 ด้วย -2

$$x^{2}-3x=10$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-2$$