แก้โจทย์ -2x^2+36x-170=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 36 x - 170 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=9+2i$$

$$x=9-2i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+36x-170=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 36 แทน b และ -170 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-2\right)\left(-170\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 36

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-170\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+8\left(-170\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -170

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1360}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -1360

$$x=\frac{-36±\sqrt{-64}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ -64

$$x=\frac{-36±8i}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-36±8i}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±8i}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -36 ไปยัง 8i

$$x=\frac{-36+8i}{-4}$$

หาร -36+8i ด้วย -4

$$x=9-2i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±8i}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i จาก -36

$$x=\frac{-36-8i}{-4}$$

หาร -36-8i ด้วย -4

$$x=9+2i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9-2i x=9+2i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+36x-170=0$$

เพิ่ม 170 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+36x-170-\left(-170\right)=-\left(-170\right)$$

ลบ -170 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+36x=-\left(-170\right)$$

ลบ -170 จาก 0

$$-2x^{2}+36x=170$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+36x}{-2}=\frac{170}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{36}{-2}x=\frac{170}{-2}$$

หาร 36 ด้วย -2

$$x^{2}-18x=\frac{170}{-2}$$

หาร 170 ด้วย -2

$$x^{2}-18x=-85$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-85+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x^{2}-18x+81=-85+81$$

เพิ่ม -85 ไปยัง 81

$$x^{2}-18x+81=-4$$

ตัวประกอบx^{2}-18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-9\right)^{2}=-4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=2i x-9=-2i$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9+2i x=9-2i$$