แก้โจทย์ -2x^2+29x=200

$$- 2 x ^ { 2 } + 29 x = 200$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}\approx 7.25-6.887488657i$$

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}\approx 7.25+6.887488657i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+29x=200$$

ลบ 200 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+29x-200=200-200$$

ลบ 200 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+29x-200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 29 แทน b และ -200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 29

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -200

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-1600}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 841 ไปยัง -1600

$$x=\frac{-29±\sqrt{-759}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ -759

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -29 ไปยัง i\sqrt{759}

$$x=\frac{-29+\sqrt{759}i}{-4}$$

หาร -29+i\sqrt{759} ด้วย -4

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{759} จาก -29

$$x=\frac{-\sqrt{759}i-29}{-4}$$

หาร -29-i\sqrt{759} ด้วย -4

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4} x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+29x=200$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+29x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{29}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

หาร 29 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=\frac{200}{-2}$$

หาร 200 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=-100$$

หาร -\frac{29}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{29}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{29}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{29}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-100+\frac{841}{16}$$

เพิ่ม -100 ไปยัง \frac{841}{16}

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-\frac{759}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}=-\frac{759}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{759}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{29}{4}=\frac{\sqrt{759}i}{4} x-\frac{29}{4}=-\frac{\sqrt{759}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{29}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4} x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$