แก้โจทย์ -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

พิจารณา -x^{2}+13x-12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=12 b=1$$

เขียน -x^{2}+13x-12 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+12x

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 26

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -24

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง -192

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26±22}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -26 ไปยัง 22

$$x=-\frac{4}{-4}$$

หาร -4 ด้วย -4

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26±22}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -26

$$x=-\frac{48}{-4}$$

หาร -48 ด้วย -4

$$x=12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ 12 สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

หาค่า

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$