แก้โจทย์ -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

แยกตัวประกอบ

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

พิจารณา -x^{2}+x+30 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 1

$$a=6 b=-5$$

เขียน -x^{2}+x+30 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -5 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 60

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 480

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±22}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 22

$$x=\frac{20}{-4}$$

หาร 20 ด้วย -4

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±22}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -2

$$x=-\frac{24}{-4}$$

หาร -24 ด้วย -4

$$x=6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -5 สำหรับ x_{1} และ 6 สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

หาค่า

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$