แก้โจทย์ -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$-1,14 -2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+14=13 -2+7=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=14 b=-1$$

เขียน -2x^{2}+13x+7 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน -2x^{2}+14x

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 7

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 56

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±15}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 15

$$x=\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±15}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -13

$$x=-\frac{28}{-4}$$

หาร -28 ด้วย -4

$$x=7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ 7 สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน -2 และ 2

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

หาค่า

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$