แก้โจทย์ -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

หาค่า x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=16 b=-3$$

เขียน -2x^{2}+13x+24 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+8=0 และ 2x+3=0

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 13 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 24

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 192

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±19}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 19

$$x=\frac{6}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±19}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -13

$$x=-\frac{32}{-4}$$

หาร -32 ด้วย -4

$$x=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

ลบ 24 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

ลบ 24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+13x=-24$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

หาร 13 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

หาร -24 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

หาร -\frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{169}{16}

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

เพิ่ม \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$