แก้โจทย์ -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

หาค่า a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 4a^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

รวม -2a^{2} และ 4a^{2} เพื่อให้ได้รับ 2a^{2}

$$2a^{2}-2a-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 24

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 28

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

หาร 2+2\sqrt{7} ด้วย 4

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก 2

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

หาร 2-2\sqrt{7} ด้วย 4

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 4a^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

รวม -2a^{2} และ 4a^{2} เพื่อให้ได้รับ 2a^{2}

$$2a^{2}-2a-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2a^{2}-2a=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

ตัวประกอบa^{2}-a+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$