แก้โจทย์ -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

แยกตัวประกอบ

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 6

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

พิจารณา -3a^{2}-17a+28 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -3a^{2}+pa+qa+28 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -84

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -17

$$p=4 q=-21$$

เขียน -3a^{2}-17a+28 ใหม่เป็น \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

แยกตัวประกอบ -a ในกลุ่มแรกและ -7 ใน

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3a-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

ยกกำลังสอง -102

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -18

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

คูณ 72 ด้วย 168

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

เพิ่ม 10404 ไปยัง 12096

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

หารากที่สองของ 22500

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

ตรงข้ามกับ -102 คือ 102

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -18

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{102±150}{-36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 102 ไปยัง 150

$$a=\frac{252}{-36}$$

หาร 252 ด้วย -36

$$a=-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{102±150}{-36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 150 จาก 102

$$a=-\frac{48}{-36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-48}{-36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$a=\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -7 สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน -18 และ 3

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

หาค่า

$$168-102a-18a^{2}$$