แก้โจทย์ -16t^2+96t=96

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t = 96$$

หาค่า t

$$t=\sqrt{3}+3\approx 4.732050808$$

$$t=3-\sqrt{3}\approx 1.267949192$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-16t^{2}+96t=96$$

ลบ 96 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-16t^{2}+96t-96=96-96$$

ลบ 96 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-16t^{2}+96t-96=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -16 แทน a, 96 แทน b และ -96 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 96

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย -96

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6144}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 9216 ไปยัง -6144

$$t=\frac{-96±\sqrt{3072}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 3072

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -96 ไปยัง 32\sqrt{3}

$$t=\frac{32\sqrt{3}-96}{-32}$$

หาร -96+32\sqrt{3} ด้วย -32

$$t=3-\sqrt{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32\sqrt{3} จาก -96

$$t=\frac{-32\sqrt{3}-96}{-32}$$

หาร -96-32\sqrt{3} ด้วย -32

$$t=\sqrt{3}+3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=3-\sqrt{3} t=\sqrt{3}+3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-16t^{2}+96t=96$$

หารทั้งสองข้างด้วย -16

$$\frac{-16t^{2}+96t}{-16}=\frac{96}{-16}$$

หารด้วย -16 เลิกทำการคูณด้วย -16

$$t^{2}+\frac{96}{-16}t=\frac{96}{-16}$$

หาร 96 ด้วย -16

$$t^{2}-6t=\frac{96}{-16}$$

หาร 96 ด้วย -16

$$t^{2}-6t=-6$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$t^{2}-6t+9=-6+9$$

เพิ่ม -6 ไปยัง 9

$$t^{2}-6t+9=3$$

ตัวประกอบt^{2}-6t+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-3\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-3=\sqrt{3} t-3=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\sqrt{3}+3 t=3-\sqrt{3}$$