แก้โจทย์ -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

หาค่า t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -16 แทน a, 92 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 92

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 20

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 8464 ไปยัง 1280

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 9744

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -92 ไปยัง 4\sqrt{609}

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

หาร -92+4\sqrt{609} ด้วย -32

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{609} จาก -92

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

หาร -92-4\sqrt{609} ด้วย -32

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-16t^{2}+92t=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย -16

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

หารด้วย -16 เลิกทำการคูณด้วย -16

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{92}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

หาร -\frac{23}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{23}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{23}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{23}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยัง \frac{529}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

เพิ่ม \frac{23}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$