แก้โจทย์ -16t^2+88t+4

$$- 16 t ^ { 2 } + 88 t + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-16t^{2}+88t+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 88

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 4

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+256}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 7744 ไปยัง 256

$$t=\frac{-88±\sqrt{8000}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 8000

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -88 ไปยัง 40\sqrt{5}

$$t=\frac{40\sqrt{5}-88}{-32}$$

หาร -88+40\sqrt{5} ด้วย -32

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40\sqrt{5} จาก -88

$$t=\frac{-40\sqrt{5}-88}{-32}$$

หาร -88-40\sqrt{5} ด้วย -32

$$t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{11-5\sqrt{5}}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{11+5\sqrt{5}}{4} สำหรับ x_{2}

$$-16t^{2}+88t+4=-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

หาค่า

$$4+88t-16t^{2}$$