แก้โจทย์ -16t^2+80t+96=t

$$- 16 t ^ { 2 } + 80 t + 96 = t$$

หาค่า t

$$t = \frac{\sqrt{12385} + 79}{32} \approx 5.94649734$$

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}\approx -1.00899734$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ t จากทั้งสองด้าน

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

รวม 80t และ -t เพื่อให้ได้รับ 79t

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -16 แทน a, 79 แทน b และ 96 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-79±\sqrt{79^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 79

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 96

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+6144}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 6241 ไปยัง 6144

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -79 ไปยัง \sqrt{12385}

$$t=\frac{\sqrt{12385}-79}{-32}$$

หาร -79+\sqrt{12385} ด้วย -32

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{12385} จาก -79

$$t=\frac{-\sqrt{12385}-79}{-32}$$

หาร -79-\sqrt{12385} ด้วย -32

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32} t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ t จากทั้งสองด้าน

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

รวม 80t และ -t เพื่อให้ได้รับ 79t

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

ลบ 96 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-16t^{2}+79t=-96$$

หารทั้งสองข้างด้วย -16

$$\frac{-16t^{2}+79t}{-16}=-\frac{96}{-16}$$

หารด้วย -16 เลิกทำการคูณด้วย -16

$$t^{2}+\frac{79}{-16}t=-\frac{96}{-16}$$

หาร 79 ด้วย -16

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=-\frac{96}{-16}$$

หาร -96 ด้วย -16

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=6$$

หาร -\frac{79}{16} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{79}{32} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{79}{32} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}=6+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{79}{32} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=6+\frac{6241}{1024}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{6241}{1024}

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=\frac{12385}{1024}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}=\frac{12385}{1024}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12385}{1024}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{79}{32}=\frac{\sqrt{12385}}{32} t-\frac{79}{32}=-\frac{\sqrt{12385}}{32}$$

เพิ่ม \frac{79}{32} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32} t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$