แก้โจทย์ -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

แยกตัวประกอบ

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 16

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

พิจารณา -t^{2}+4t-3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -t^{2}+at+bt-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=3 b=1$$

เขียน -t^{2}+4t-3 ใหม่เป็น \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

แยกตัวประกอบ -t ใน -t^{2}+3t

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 64

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย -48

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 4096 ไปยัง -3072

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 1024

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-64±32}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -64 ไปยัง 32

$$t=-\frac{32}{-32}$$

หาร -32 ด้วย -32

$$t=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-64±32}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32 จาก -64

$$t=-\frac{96}{-32}$$

หาร -96 ด้วย -32

$$t=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

หาค่า

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$