แก้โจทย์ -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

หาค่า t

$$t=1$$

$$t=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 128 จากทั้งสองด้าน

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

ลบ 128 จาก 80 เพื่อรับ -48

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$-t^{2}+4t-3=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -t^{2}+at+bt-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=3 b=1$$

เขียน -t^{2}+4t-3 ใหม่เป็น \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

แยกตัวประกอบ -t ใน -t^{2}+3t

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ t-3=0 และ -t+1=0

$$t=3 t=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ลบ 128 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

ลบ 128 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

ลบ 128 จาก 80

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -16 แทน a, 64 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 64

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย -48

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 4096 ไปยัง -3072

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 1024

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-64±32}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -64 ไปยัง 32

$$t=-\frac{32}{-32}$$

หาร -32 ด้วย -32

$$t=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-64±32}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32 จาก -64

$$t=-\frac{96}{-32}$$

หาร -96 ด้วย -32

$$t=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=1 t=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

ลบ 80 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

ลบ 80 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

ลบ 80 จาก 128

$$-16t^{2}+64t=48$$

หารทั้งสองข้างด้วย -16

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

หารด้วย -16 เลิกทำการคูณด้วย -16

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

หาร 64 ด้วย -16

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

หาร 48 ด้วย -16

$$t^{2}-4t=-3$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 4

$$t^{2}-4t+4=1$$

ตัวประกอบ t^{2}-4t+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-2=1 t-2=-1$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=3 t=1$$