แก้โจทย์ -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

แยกตัวประกอบ

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 7

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

พิจารณา -2x^{2}+19x-9 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$1,18 2,9 3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 19

$$a=18 b=1$$

เขียน -2x^{2}+19x-9 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ยกกำลังสอง 133

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 56 ด้วย -63

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

เพิ่ม 17689 ไปยัง -3528

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

หารากที่สองของ 14161

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -14

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-133±119}{-28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -133 ไปยัง 119

$$x=-\frac{14}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-133±119}{-28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 119 จาก -133

$$x=-\frac{252}{-28}$$

หาร -252 ด้วย -28

$$x=9$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ 9 สำหรับ x_{2}

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน -14 และ 2

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

หาค่า

$$-14x^{2}+133x-63$$