แก้โจทย์ -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -12x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=9 b=-8$$

เขียน -12x^{2}+x+6 ใหม่เป็น \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -4x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-12x^{2}+x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 48 ด้วย 6

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -12

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±17}{-24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 17

$$x=\frac{16}{-24}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{-24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±17}{-24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -1

$$x=-\frac{18}{-24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{-24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

คูณ \frac{-3x-2}{-3} ครั้ง \frac{-4x+3}{-4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

คูณ -3 ด้วย -4

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน -12 และ 12

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

หาค่า

$$6+x-12x^{2}$$