แก้โจทย์ -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

หาค่า

$$5x^{2}+7x-16$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

รวม -10x^{2} และ 15x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}+7x-7-9$$

ลบ 9 จาก -7 เพื่อรับ -16

$$5x^{2}+7x-16$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม -x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

รวม -10x^{2} และ 15x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

ลบ 9 จาก -7 เพื่อรับ -16

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+7x-16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -16

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 320

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 369

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 3\sqrt{41}

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{41} จาก -7

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} สำหรับ x_{1} และ \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$