แก้โจทย์ -10x^2-30x-20=0

$$- 10 x ^ { 2 } - 30 x - 20 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$-x^{2}-3x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=-2$$

เขียน -x^{2}-3x-2 ใหม่เป็น \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x-1=0 และ x+2=0

$$x=-1 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -10 แทน a, -30 แทน b และ -20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 40 ด้วย -20

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -800

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\left(-10\right)}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±10}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$x=\frac{30±10}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±10}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 10

$$x=\frac{40}{-20}$$

หาร 40 ด้วย -20

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±10}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 30

$$x=\frac{20}{-20}$$

หาร 20 ด้วย -20

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-10x^{2}-30x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ลบ -20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-10x^{2}-30x=-\left(-20\right)$$

ลบ -20 จาก 0

$$-10x^{2}-30x=20$$

หารทั้งสองข้างด้วย -10

$$\frac{-10x^{2}-30x}{-10}=\frac{20}{-10}$$

หารด้วย -10 เลิกทำการคูณด้วย -10

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-10}\right)x=\frac{20}{-10}$$

หาร -30 ด้วย -10

$$x^{2}+3x=\frac{20}{-10}$$

หาร 20 ด้วย -10

$$x^{2}+3x=-2$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1 x=-2$$