แก้โจทย์ -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$25m^{2}-10m+1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 25m^{2}+am+bm+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$-1,-25 -5,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-5 b=-5$$

เขียน 25m^{2}-10m+1 ใหม่เป็น \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 5m ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5m-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(25,-10,1)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25m^{2}

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25m^{2}-10m+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -10

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$m=\frac{10±0}{50}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{5} สำหรับ x_{2}

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

ลบ \frac{1}{5} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

ลบ \frac{1}{5} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

คูณ \frac{5m-1}{5} ครั้ง \frac{5m-1}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 25 และ 25

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

หาค่า

$$\left(5m-1\right)^{2}$$