แก้โจทย์ -12/5y^2+y=0

$$- 1 \frac { 2 } { 5 } y ^ { 2 } + y = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$y=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ y

$$y\left(\left(-\frac{5+2}{5}\right)y+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y=0 และ -\frac{7}{5}y+1=0

$$y=0 y=\frac{5}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

$$5\left(-\frac{1\times 5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

คูณ 1 และ 5 เพื่อรับ 5

$$5\left(-\frac{5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

เพิ่ม 5 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 7

$$5\left(-\frac{7}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

คูณ 5 และ -\frac{7}{5} เพื่อรับ -7

$$-7y^{2}+5y=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -7 แทน a, 5 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

หารากที่สองของ 5^{2}

$$y=\frac{-5±5}{2\left(-7\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -7

$$y=\frac{-5±5}{-14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±5}{-14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 5

$$y=\frac{0}{-14}$$

หาร 0 ด้วย -14

$$y=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±5}{-14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -5

$$y=-\frac{10}{-14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{-14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{5}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=0 y=\frac{5}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

$$5\left(-\frac{1\times 5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

คูณ 1 และ 5 เพื่อรับ 5

$$5\left(-\frac{5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

เพิ่ม 5 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 7

$$5\left(-\frac{7}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

คูณ 5 และ -\frac{7}{5} เพื่อรับ -7

$$-7y^{2}+5y=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -7

$$\frac{-7y^{2}+5y}{-7}=\frac{0}{-7}$$

หารด้วย -7 เลิกทำการคูณด้วย -7

$$y^{2}+\frac{5}{-7}y=\frac{0}{-7}$$

หาร 5 ด้วย -7

$$y^{2}-\frac{5}{7}y=\frac{0}{-7}$$

หาร 0 ด้วย -7

$$y^{2}-\frac{5}{7}y=0$$

หาร -\frac{5}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{5}{7}y+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{5}{7}y+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{5}{7}y+\frac{25}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} y-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

เพิ่ม \frac{5}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{5}{7} y=0$$