แก้โจทย์ -1=x^2+2x

$$- 1 = x ^ { 2 } + 2 x$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+2x+1 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+1=0

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียน x^{2}+2x+1 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}+x

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+1=0

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -4

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+2x=-1$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=0$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=0 x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1 x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-1$$