แก้โจทย์ -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -x-1 กับแต่ละพจน์ของ x+4

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

รวม -4x และ -x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

รวม -5x และ -x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

รวม -6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-x^{2}-3x-4=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

ลบ 8 จาก -4 เพื่อรับ -12

$$-x^{2}-3x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -3 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -39

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{39}

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

หาร 3+i\sqrt{39} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{39} จาก 3

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

หาร 3-i\sqrt{39} ด้วย -2

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -x-1 กับแต่ละพจน์ของ x+4

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

รวม -4x และ -x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

รวม -5x และ -x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

รวม -6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-x^{2}-3x-4=8$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-3x=8+4$$

เพิ่ม 8 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 12

$$-x^{2}-3x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

หาร -3 ด้วย -1

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

หาร 12 ด้วย -1

$$x^{2}+3x=-12$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -12 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$