แก้โจทย์ -y^2+55y-750=0

$$- { y }^{ 2 } +55y-750=0$$

หาค่า y

$$y=25$$

$$y=30$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -y^{2}+ay+by-750 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=55 ab=-\left(-750\right)=750$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 750

$$1,750 2,375 3,250 5,150 6,125 10,75 15,50 25,30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+750=751 2+375=377 3+250=253 5+150=155 6+125=131 10+75=85 15+50=65 25+30=55$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 55

$$a=30 b=25$$

เขียน -y^{2}+55y-750 ใหม่เป็น \left(-y^{2}+30y\right)+\left(25y-750\right)

$$\left(-y^{2}+30y\right)+\left(25y-750\right)$$

แยกตัวประกอบ -y ในกลุ่มแรกและ 25 ใน

$$-y\left(y-30\right)+25\left(y-30\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-30 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-30\right)\left(-y+25\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-30=0 และ -y+25=0

$$y=30 y=25$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-y^{2}+55y-750=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 55 แทน b และ -750 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\left(-1\right)\left(-750\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 55

$$y=\frac{-55±\sqrt{3025-4\left(-1\right)\left(-750\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$y=\frac{-55±\sqrt{3025+4\left(-750\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -750

$$y=\frac{-55±\sqrt{3025-3000}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 3025 ไปยัง -3000

$$y=\frac{-55±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$y=\frac{-55±5}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$y=\frac{-55±5}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-55±5}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -55 ไปยัง 5

$$y=-\frac{50}{-2}$$

หาร -50 ด้วย -2

$$y=25$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-55±5}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -55

$$y=-\frac{60}{-2}$$

หาร -60 ด้วย -2

$$y=30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=25 y=30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-y^{2}+55y-750=0$$

เพิ่ม 750 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-y^{2}+55y-750-\left(-750\right)=-\left(-750\right)$$

ลบ -750 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-y^{2}+55y=-\left(-750\right)$$

ลบ -750 จาก 0

$$-y^{2}+55y=750$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-y^{2}+55y}{-1}=\frac{750}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$y^{2}+\frac{55}{-1}y=\frac{750}{-1}$$

หาร 55 ด้วย -1

$$y^{2}-55y=\frac{750}{-1}$$

หาร 750 ด้วย -1

$$y^{2}-55y=-750$$

หาร -55 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{55}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{55}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-55y+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=-750+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{55}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-55y+\frac{3025}{4}=-750+\frac{3025}{4}$$

เพิ่ม -750 ไปยัง \frac{3025}{4}

$$y^{2}-55y+\frac{3025}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}-55y+\frac{3025}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{55}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{55}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{55}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=30 y=25$$