แก้โจทย์ -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

หาค่า y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-y^{2}+10y+400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 10 แทน b และ 400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 400

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 1600

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 1700

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 10\sqrt{17}

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

หาร -10+10\sqrt{17} ด้วย -2

$$y=5-5\sqrt{17}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{17} จาก -10

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

หาร -10-10\sqrt{17} ด้วย -2

$$y=5\sqrt{17}+5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ลบ 400 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

ลบ 400 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-y^{2}+10y=-400$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

หาร 10 ด้วย -1

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

หาร -400 ด้วย -1

$$y^{2}-10y=400$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 25

$$y^{2}-10y+25=425$$

ตัวประกอบy^{2}-10y+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$