แก้โจทย์ -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-6x+35=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -6 แทน b และ 35 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 35

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 140

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 176

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 4\sqrt{11}

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

หาร 6+4\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{11} จาก 6

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

หาร 6-4\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=2\sqrt{11}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-6x+35=0$$

ลบ 35 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

ลบ 35 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}-6x=-35$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

หาร -6 ด้วย -1

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

หาร -35 ด้วย -1

$$x^{2}+6x=35$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

เพิ่ม 35 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=44$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$