แก้โจทย์ -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

หาค่า x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+8-2x>0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน -x^{2}+8-2x เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x^{2}-8+2x<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-8+2x=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ -8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{-2±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=2 x=-4$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-2 และ x+4 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-2 เป็นค่าบวก และ x+4 เป็นค่าลบ

$$x-2>0 x+4<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+4 เป็นค่าบวก และ x-2 เป็นค่าลบ

$$x+4>0 x-2<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-4,2\right)

$$x\in \left(-4,2\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-4,2\right)$$