แก้โจทย์ -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

หาค่า x

$$x\neq 1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน -x^{2}+2x-1 เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x^{2}-2x+1>0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-2x+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -2 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{2±0}{2}$$

ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

อสมการเป็นจริงสำหรับค่า x\neq 1 ใดๆ

$$x\neq 1$$