แก้โจทย์ -x^2+26x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +26x+1=0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{170}+13\approx 26.03840481$$

$$x=13-\sqrt{170}\approx -0.03840481$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+26x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 26 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 26

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+4}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง 4

$$x=\frac{-26±\sqrt{680}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 680

$$x=\frac{-26±2\sqrt{170}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-26±2\sqrt{170}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26±2\sqrt{170}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -26 ไปยัง 2\sqrt{170}

$$x=\frac{2\sqrt{170}-26}{-2}$$

หาร -26+2\sqrt{170} ด้วย -2

$$x=13-\sqrt{170}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26±2\sqrt{170}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{170} จาก -26

$$x=\frac{-2\sqrt{170}-26}{-2}$$

หาร -26-2\sqrt{170} ด้วย -2

$$x=\sqrt{170}+13$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=13-\sqrt{170} x=\sqrt{170}+13$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+26x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+26x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+26x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+26x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{26}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

หาร 26 ด้วย -1

$$x^{2}-26x=-\frac{1}{-1}$$

หาร -1 ด้วย -1

$$x^{2}-26x=1$$

หาร -26 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -13 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=1+\left(-13\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x^{2}-26x+169=1+169$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 169

$$x^{2}-26x+169=170$$

ตัวประกอบx^{2}-26x+169 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-13\right)^{2}=170$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{170}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-13=\sqrt{170} x-13=-\sqrt{170}$$

เพิ่ม 13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{170}+13 x=13-\sqrt{170}$$