แก้โจทย์ -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+16x-51=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -51

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -204

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 52

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

หาร -16+2\sqrt{13} ด้วย -2

$$x=8-\sqrt{13}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก -16

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

หาร -16-2\sqrt{13} ด้วย -2

$$x=\sqrt{13}+8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8-\sqrt{13} สำหรับ x_{1} และ 8+\sqrt{13} สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

หาค่า

$$-x^{2}+16x-51$$