แก้โจทย์ -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+6x+9 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 3x+1

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

รวม -6x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

ลบ 4 จาก -9 เพื่อรับ -13

$$-x^{2}-18x-13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -18 แทน b และ -13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -13

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -52

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 272

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 4\sqrt{17}

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

หาร 18+4\sqrt{17} ด้วย -2

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{17} จาก 18

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

หาร 18-4\sqrt{17} ด้วย -2

$$x=2\sqrt{17}-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+6x+9 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 3x+1

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

รวม -6x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

ลบ 4 จาก -9 เพื่อรับ -13

$$-x^{2}-18x-13=0$$

เพิ่ม 13 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-x^{2}-18x=13$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

หาร -18 ด้วย -1

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

หาร 13 ด้วย -1

$$x^{2}+18x=-13$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

เพิ่ม -13 ไปยัง 81

$$x^{2}+18x+81=68$$

ตัวประกอบx^{2}+18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$