แก้โจทย์ -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x+1

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

รวม -3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

รวม -4x และ -x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$2x^{2}-5x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-6 b=1$$

เขียน 2x^{2}-5x-3 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 2x^{2}-6x

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-3=0 และ 2x+1=0

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x+1

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

รวม -3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

รวม -4x และ -x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-5x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -5 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 7

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 5

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x+1

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

รวม -3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

รวม -4x และ -x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$-5x+2x^{2}=3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-5x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$