แก้โจทย์ -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ \frac{1}{2}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{1}{2}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{2} แทน a, -\frac{4}{3} แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{4}{3} คือ \frac{4}{3}

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง \frac{4}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

หาร \frac{8}{3} ด้วย -1

$$x=-\frac{8}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{4}{3} จาก \frac{4}{3} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ \frac{1}{2}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

หารด้วย -\frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

หาร -\frac{4}{3} ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ -\frac{4}{3} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

หาร 0 ด้วย -\frac{1}{2} โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

หาร \frac{8}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

ลบ \frac{4}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$