แก้โจทย์ -1/7x+3/7=-4/3left(x-1right)^2+16/3

$$- \frac{ 1 }{ 7 } x+ \frac{ 3 }{ 7 } = - \frac{ 4 }{ 3 } { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + \frac{ 16 }{ 3 }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{25}{28}\approx -0.892857143$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{4}{3} ด้วย x^{2}-2x+1

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} และ \frac{16}{3} เพื่อให้ได้รับ 4

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

เพิ่ม \frac{4}{3}x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

ลบ \frac{8}{3}x จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

รวม -\frac{1}{7}x และ -\frac{8}{3}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{59}{21}x

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก \frac{3}{7} เพื่อรับ -\frac{25}{7}

$$-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{4}{3} แทน a, -\frac{59}{21} แทน b และ -\frac{25}{7} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{59}{21}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{59}{21} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{4}{3}

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-\frac{16}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

คูณ -\frac{16}{3} ครั้ง -\frac{25}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}+\frac{400}{21}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

เพิ่ม \frac{3481}{441} ไปยัง \frac{400}{21} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{11881}{441}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

หารากที่สองของ \frac{11881}{441}

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{59}{21} คือ \frac{59}{21}

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{4}{3}

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{59}{21} ไปยัง \frac{109}{21} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{8}{\frac{8}{3}}$$

หาร 8 ด้วย \frac{8}{3} โดยคูณ 8 ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{3}

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{109}{21} จาก \frac{59}{21} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{50}{21}}{\frac{8}{3}}$$

หาร -\frac{50}{21} ด้วย \frac{8}{3} โดยคูณ -\frac{50}{21} ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{3}

$$x=-\frac{25}{28}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{4}{3} ด้วย x^{2}-2x+1

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} และ \frac{16}{3} เพื่อให้ได้รับ 4

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

เพิ่ม \frac{4}{3}x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

ลบ \frac{8}{3}x จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

รวม -\frac{1}{7}x และ -\frac{8}{3}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{59}{21}x

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

ลบ \frac{3}{7} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=4-\frac{3}{7}$$

ลบ \frac{3}{7} จาก 4 เพื่อรับ \frac{25}{7}

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{25}{7}$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{25}{7}$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{4}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

หารด้วย \frac{4}{3} เลิกทำการคูณด้วย \frac{4}{3}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{59}{21}}{\frac{4}{3}}\right)x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

หาร -\frac{59}{21} ด้วย \frac{4}{3} โดยคูณ -\frac{59}{21} ด้วยส่วนกลับของ \frac{4}{3}

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

หาร \frac{25}{7} ด้วย \frac{4}{3} โดยคูณ \frac{25}{7} ด้วยส่วนกลับของ \frac{4}{3}

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{75}{28}$$

หาร -\frac{59}{28} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{59}{56} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{59}{56} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{75}{28}+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{59}{56} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{75}{28}+\frac{3481}{3136}$$

เพิ่ม \frac{75}{28} ไปยัง \frac{3481}{3136} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{11881}{3136}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{11881}{3136}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11881}{3136}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{59}{56}=\frac{109}{56} x-\frac{59}{56}=-\frac{109}{56}$$

เพิ่ม \frac{59}{56} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$