แก้โจทย์ -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

หาค่า x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(3x+1\right)^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(1+3x\right)^{2},3

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

คูณ -3 และ -36 เพื่อรับ 108

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+1\right)^{2}

$$108=9x^{2}+6x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$9x^{2}+6x+1=108$$

ลบ 108 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

ลบ 108 จาก 1 เพื่อรับ -107

$$9x^{2}+6x-107=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 6 แทน b และ -107 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -107

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 3852

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 3888

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 36\sqrt{3}

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

หาร -6+36\sqrt{3} ด้วย 18

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36\sqrt{3} จาก -6

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

หาร -6-36\sqrt{3} ด้วย 18

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(3x+1\right)^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(1+3x\right)^{2},3

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

คูณ -3 และ -36 เพื่อรับ 108

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+1\right)^{2}

$$108=9x^{2}+6x+1$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$9x^{2}+6x+1=108$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+6x=108-1$$

ลบ 1 จาก 108 เพื่อรับ 107

$$9x^{2}+6x=107$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

เพิ่ม \frac{107}{9} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$