แก้โจทย์ -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย -\frac{5}{2} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ -\frac{2}{5}

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

คูณ -\frac{3}{8} และ -\frac{5}{2} เพื่อรับ \frac{15}{16}

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ลบ \frac{15}{16} จากทั้งสองด้าน

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

ลบ \frac{15}{16} จาก \frac{1}{4} เพื่อรับ -\frac{11}{16}

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -\frac{11}{16} สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างด้วย -\frac{5}{2} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ -\frac{2}{5}

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

คูณ -\frac{3}{8} และ -\frac{5}{2} เพื่อรับ \frac{15}{16}

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ลบ \frac{15}{16} จากทั้งสองด้าน

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

ลบ \frac{15}{16} จาก \frac{1}{4} เพื่อรับ -\frac{11}{16}

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -\frac{11}{16} สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$