แก้โจทย์ -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

หาค่า t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{2}{3} แทน a, 3 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{2}{3}

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

คูณ \frac{8}{3} ด้วย -3

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -8

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

หารากที่สองของ 1

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{2}{3}

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 1

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

หาร -2 ด้วย -\frac{4}{3} โดยคูณ -2 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{4}{3}

$$t=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -3

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

หาร -4 ด้วย -\frac{4}{3} โดยคูณ -4 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{4}{3}

$$t=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{2}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

หารด้วย -\frac{2}{3} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{2}{3}

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

หาร 3 ด้วย -\frac{2}{3} โดยคูณ 3 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{3}

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

หาร 3 ด้วย -\frac{2}{3} โดยคูณ 3 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{3}

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

หาร -\frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม -\frac{9}{2} ไปยัง \frac{81}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$