แก้โจทย์ -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0.787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17.787087811$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$-14+xx=-17x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-14+x^{2}=-17x$$

เพิ่ม 17x ไปทั้งสองด้าน

$$-14+x^{2}+17x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+17x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 17 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 56

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง \sqrt{345}

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{345} จาก -17

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$-14+xx=-17x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-14+x^{2}=-17x$$

เพิ่ม 17x ไปทั้งสองด้าน

$$-14+x^{2}+17x=0$$

เพิ่ม 14 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}+17x=14$$

หาร 17 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{17}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{17}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

เพิ่ม 14 ไปยัง \frac{289}{4}

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+17x+\frac{289}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

ลบ \frac{17}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$