แก้โจทย์ -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{3} ด้วย x+2

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} ด้วย x-\frac{1}{3} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน \frac{1}{3} สำหรับ a \frac{5}{9} สำหรับ b และ -\frac{2}{9} สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

แก้สมการ x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-\frac{1}{3} และ x+2 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{1}{3} เป็นค่าบวก และ x+2 เป็นค่าลบ

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+2 เป็นค่าบวก และ x-\frac{1}{3} เป็นค่าลบ

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$